| In fact, even if Q has only one negative eigenvalue, the problem is NP-hard. | Фактически, даже если Q имеет единственное отрицательное собственное значение, задача NP-трудна. |
| A parabolic element has only a single eigenvalue, which is either 1 or -1. | Параболический элемент имеет только одно собственное значение, которое равно либо 1, либо -1. |
| Let -p be the smallest eigenvalue of the Seidel adjacency matrix, A, of the two-graph, and suppose that it has multiplicity n - d. | Пусть -р - наименьшее собственное значение матрицы смежности Зайделя А два-графа, и предположим, что его кратность равна n - d. |
| The indefinite type often is further subdivided, for example a Coxeter group is Lorentzian if it has one negative eigenvalue and all other eigenvalues are positive. | Неопределённый тип часто делят на подтипы, например, группа Коксетера является лоренцевой, если она имеет одно отрицательное собственное значение и все остальные значения положительны. |
| Once an eigenvalue λ of a matrix A has been identified, it can be used to either direct the algorithm towards a different solution next time, or to reduce the problem to one that no longer has λ as a solution. | Как только собственное значение λ матрицы A определено, его можно использовать либо для приведения алгоритма к получению другого собственного значения, либо для сведения задачи к такой, которая не имеет λ в качестве решения. |
| Perron numbers are named after Oskar Perron; the Perron-Frobenius theorem asserts that, for a real square matrix with positive algebraic coefficients whose largest eigenvalue is greater than one, this eigenvalue is a Perron number. | Теорема Фробениуса - Перрона утверждает, что для вещественной квадратной матрицы с положительными алгебраическими коэффициентами, наибольшее собственное значение которых больше единицы, это собственное значение является числом Перрона. |
| More generally, if W is any invertible matrix, and λ is an eigenvalue of A with generalized eigenvector v, then (W-1AW - λI)k W-kv = 0. | Если Ш является обратимой матрицей и λ - собственное значение матрицы A с соответствующим корневым вектором v, то (W -1AW - λE)k W -kv = 0. |
| In linear algebra (and its application to quantum mechanics), a raising or lowering operator (collectively known as ladder operators) is an operator that increases or decreases the eigenvalue of another operator. | В линейной алгебре (и её приложении к квантовой механике) повышающий и понижающий операторы (вместе называемые лестничными операторами) - операторы, увеличивающие и уменьшающие собственное значение другого оператора. |
| For all n, the graph Gn has second-largest eigenvalue λ (G) <= 5 2 {\displaystyle \lambda (G)\leq 5{\sqrt {2}}}. | Для всех n второе по величине собственное значение графа Gn удовлетворяет неравенству λ (G) <= 5 2 {\displaystyle \lambda (G)\leq 5{\sqrt {2}}}. |
| Conversely, inverse iteration based methods find the lowest eigenvalue, so μ is chosen well away from λ and hopefully closer to some other eigenvalue. | И наоборот, методы, основанные на обратной итерации находят наименьшее собственное значение, так что μ выбирается подальше от λ в надежде оказаться ближе к какому-нибудь другому собственному значению. |
| The eigenvalue found for A - μI must have μ added back in to get an eigenvalue for A. For example, for power iteration, μ = λ. | Собственное значение, найденное для А - μE, должно быть добавлено к μ, чтобы получить собственное значение матрицы A. Например, в степенном методе μ = λ. |
| Indeed, C {\displaystyle C} has one eigenvalue (namely zero) and this eigenvalue has algebraic multiplicity 2 and geometric multiplicity 1. | С имеет одно собственное значение (ноль) алгебраической кратности 2 и геометрической кратности 1. |